Question

在(x-

4

2

y)19展开式中，系数为有理数的项共有

3

项．

Answer 1

分析：根据题意，写出(x-

4	2

y)19展开式的通项，可得第r+1项的系数为（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

，进而分析可得当r=0、4、8时，其系数为有理数，即可得答案．

解答：解：根据题意，(x-

4	2

y)19展开式的通项为T_r+1=（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

x^10-r•y^r，
第r+1项的系数为（-1）^r•C₁₀^r•2

r

4

，
分析可得，当r=0、4、8时，其系数为有理数，共有3项，
故答案为3．

点评：本题考查二项式定理的运用，关键是正确写出该二项式的展开式．