Question

有一批食品在出厂前要进行4项指标抽检，如果至少有2项指标不合格就不能出厂，已知每项指标抽检出现不合格概率都为

1

4

，且相互独立，求：
（1）这批食品不能出厂的概率；
（2）直至4项指标全部检验完，才能确定这批食品能否出厂的概率．

Answer 1

分析：（1）这批食品不能出厂就是4项抽检中至少有2项不合格，利用n次独立实验中事件A发生k次的概率公式及对立事件的概率公式得到这批食品不能出厂的概率；
（2）直至4项指标全部检验完，才能确定这批食品能否出厂即为前3项抽检中恰有1项不合格，利用n次独立实验中事件A发生k次的概率公式求出其概率．

解答：解：（1）这批食品不能出厂就是4项抽检中至少有2项不合格的概率：
P1=1-(

3

4

)4-

C

1 4

(

1

4

)(

3

4

)3=

67

256

…（6分）
（2）依题意，就是前3项抽检中恰有1项不合格的概率：
P2=

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2=

27

64

                        …（12分）

点评：本题考查n次独立实验中事件A发生k次的概率公式，高考常考的概率公式，属于基础题．