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    证明在圆中直径所对的圆周角为直角．
    答案：略
    解析：

    如图以圆心为原点直径AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设圆的半径为r．

    则圆的方程为

    A(－r，0)，B(r，0)

    设P是圆上不用于A、B的任一点，其坐标为(，)

    则

    ∴

    ∴PA⊥PB

    ∴∠PAB=90°

    故在圆中，直径上的圆周角等于90°．

    这是一个与圆相关的问题，我们可以考虑建立坐标系利用圆的方程解题．


    提示：

    此题其实质就是利用坐标法证明问题，要正确掌握此类问题，必须有用坐标系，得方程解题的意识，另建立坐标系时要注意根据条件，使在坐标系中，求方程较简单，并且求出的方程亦较简单．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•咸阳三模）（考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤ |x+
    1
    x
    |    对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围为
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为
    30°
    30°
    ．
    C．（极坐标与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=3
    		2
    ，圆C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为
    3
    		2
    +1
    3
    		2
    +1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（几何证明选做题） 如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，HB=2．则DE=
    8
    8
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）已知直线C1
    x=1+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数），C2
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数），当α=
    π
    3
    时，C1与C2的交点坐标为
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    (1，0)；(
    1
    2
    ，-
    		3
    2
    )
    ．
    C．（不等式选做题）若不等式|2a-1|≤|x+
    1
    x
    |    对一切非零实数a恒成立，则实数a的取值范围
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    [-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：047

    证明在圆中直径所对的圆周角为直角．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年陕西省高三第七次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （考生注意：只能从A，B，C中选择一题作答，并将答案填写在相应字母后的横线上，若多做，则按所做的第一题评阅给分.）

    A.选修4-1：几何证明选讲

    已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD的值为____.

    B.选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值______.

    C.选修4-5：不等式选讲

    不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围____.

     

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