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    若复数z满足
    .
    z
    +1=
    1+ i
    z
    ，则z=
    i-2+i或1+i
    i-2+i或1+i
    ．
    分析：先设出复数z=a+bi，代入
    .
    z
    +1=
    1+ i
    z
    整理后根据复数相等的对应结论求出a，b的值即可得到答案．
    解答：解：设：z=a+bi，
    ∵
    .
    z
    +1=
    1+ i
    z
    ，
    ∴a-bi+1=
    1+i
    a+bi
    ⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a2-b2+a+bi=1+i⇒
    a2-b2+a=1 
    b=1

    解得：
    a=-2
    b=1
    或
    a=1
    b=1
    ．
    故z=-2+i或z=1+i．
    故答案为：-2+i或1+i．
    点评：本题考查复数代数形式的混合运算以及复数相等的等价结论的应用．本题是一个基础题，这种题目一般出现在高考卷的前几个题目中，若出现是一个送分题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于以下各命题：
    （1）归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般；类比推理特征是由特殊到特殊；演绎推理特征是由一般到特殊．
    （2）综合法是一种顺推法，由因导果；分析法是一种逆推法，执果索因．
    （3）若i为虚数单位，则3+4i＞1+4i；
    （4）若复数z满足
    .
    z-1+2i 
      
    .
    =4，则它的对应点Z的轨迹是以（1，-2）为圆心，半径为4的圆．则其中所有正确的命题序号是
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=
    1
    2
    -
    1
    2
    i
    1
    2
    -
    1
    2
    i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点的集合构成的图形是
    第三、四象限角的平分线
    第三、四象限角的平分线
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足|z+1|+|z-1|=2，则|z+i-1|的最小值是
    1
    1
    ．

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