Question

（1）计算

.

1 3 5 7

.

和

.

5 7 1 3

.

，

.

4 6 3 5

.

和

.

3 5 4 6

.

；
（2）通过（1）的计算结果，你能得到什么一般的结论？证明你的结论；
（3）将你的结论推广到三阶行列式中是否仍然成立？证明你的结论．

Answer 1

（1）

.

1 3 5 7

.

=-8，

.

5 7 1 3

.

=8；

.

4 6 3 5

.

=2，

.

3 5 4 6

.

=-2；…（4分）
（2）结论“交换两行后与原来是相反数”…（6分）
证明：

.

a b c d

.

=ad-bc，

.

c d a b

.

=bc-ad=-(ad-bc)
∴

.

a b c d

.

=-

.

c d a b

.

…（9分）
（3）成立…（11分）
证明：

.

a b c d e f g h i

.

=aei+cdh+bfg-ceg-afh-bdi，

.

d e f a b c g h i

.

=bdi+afh+ceg-bfg-aei-cdh
∴

.

a b c d e f g h i

.

=-

.

d e f a b c g h i

.

…（14分）