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    如下图，在空间直角坐标系中，有单位正方体ABCD—A1B1C1D1.求点D1到直线A1C的距离.

    解：因为正方体ABCD—A1B1C1D1是单位正方体,

    所以A1(0,0,1),C(1,1,0),D1(0,1,1),

    (1)计算直线A1C的方向向量=(1,1,0)-(0,0,1)=(1,1,-1);

    (2)找到直线A1C上一点A1(0,0,1);

    (3)求点A1(0,0,1)到点D1(0,1,1)的向量=(0,1,1)-(0,0,1)=(0,1,0);

    (4)求在上的投影为

    ·=(0,1,0)·

    =(0,1,0)·()

    =0×+1×+0×()=;

    (5)求点D1到直线A1C的距离为

    d=.

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