Question

利用随机模拟方法估计曲线y=x²与直线x=1及x轴围成的区域面积．

Answer 1

分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件b＜a²的点（a，b）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．

解答：解：（1）利用计算机分别产生[0，1]和[0，1]上的均匀随机数：a=Rand和b=Rand，得随机数组（a，b）．
（2）统计试验总次数N和落在“曲边梯形”内的点数N₁（满足b＜a²的点（a，b）数）
（3）计算频率

N1

N

，得点落在“曲边梯形”上的概率近似值．
（4）由几何概型得p=

S

1

，所以

N1

N

=

S

1

，于是得到S=

N1

N

，这就是“曲边梯形”面积的近似值．

点评：本题考查模拟方法估计概率，考查几何概型，是一个比较好的题目，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．