Question

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，函数有两个零点；

当时，函数有一零点

【解析】

试题分析：解：（1）依题可设 ()，

则；

又的图像与直线平行  ，

， ，  

设，则      

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，  解得 

当时，  解得

（2）由()，得 

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,  ,

函数有一零点 

综上，当时, 函数有一零点；

当()，或（）时，

函数有两个零点；

当时，函数有一零点.

考点：函数的零点

点评：主要是考查了函数的零点以及函数的极值的运用，属于中档题。