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    已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，已知．
    （1）判断三角形的形状，并说明理由．
    （2）若y=，试确定实数y的取值范围．
    【答案】分析：（1）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，可得acosA-bcosB=0．再由正弦定理推出sin2A=sin2B，根据a≠b得到 ，三角形ABC是直角三角形．
    （2）由sinB=cosA 得，令 ，则 ，故 ，根据在单调递增，求出y的取值范围
    解答：解：（1）∵，∴，∴acosA-bcosB=0．（2分）
    由正弦定理知，，∴a=sinA，b=sinB．
    ∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
    ∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
    ∴A=B（舍去），故 ．
    所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
    （2）∵sinB=cosA，∴．（7分）
    ∵，，∴．
    ∴，∴．（9分）
    令 ，则 ，（11分）
    ∴．（12分）
    ∵在单调递增，∴，
    ∴，
    又a≠b，故等号不成立
    所以y的取值范围为．（14分）
    点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，解三角形，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
    m
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )  ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，-sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3

    （1）求A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，求bc的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    		3
    b=2a•sinB    ，且
    AB
    •
    AC
    ＞0    ．
    （1）求∠A的度数；
    （2）若cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    ，a=6，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    AB
    •
    AC
    =6    ，向量
    s
    =(cosA，sinA)    与向量
    t
    =(4，-3)    相互垂直．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 
     m
    =（cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    ），
    n
    =（cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    ），且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
    4
    		3
    3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
    m
    =(a，cosB)，
    n
    =(cosA，-b)，a≠b    ，已知
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）判断三角形的形状，并说明理由．
    （2）若y=
    sinA+sinB
    sinAsinB
    ，试确定实数y的取值范围．

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