Question

给出下面几个命题：
①复平面内坐标原点就是实轴与虚轴的交点．
②设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于

10

3

．
③某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名手在10次射击中恰有8次命中的概率约为0.30．
④已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，则

y

x

的最大值是

3

3

⑤若f（x）=log₂x，则f′（x）=

1

2lnx

．
其中假命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据命题的真假关系分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：①复平面内坐标原点属于实轴，不属于虚轴，故①错误．
②设f（x）=ax³+3x²+2，则函数的导数f′（x）=3ax²+6x，若f′（-1）=4，则3a-6=4，解得a=

10

3

，故②正确．
③某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名手在10次射击中恰有8次命中的概率为

C

8 10

×0．88×0．22=0.30199≈0.30．故③正确．
④已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为

3

，即

(x-2)2+y2= 3

，即（x-2）²+y²=3，设k=

y

x

，
则圆心（2，0）到直线y=kx的距离d=

|2k|

1+k2

=

3

，解得k=±

3

，即k的最大值是

3

，故④错误．
⑤若f（x）=log₂x，则f′（x）=

1

2lnx

．故⑤正确．
故错误的是①④⑤，
故答案为：①④⑤

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．