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    已知f（x）=
    		3
    sin（2x-
    π
    6
    ）+2sin2（x-
    π
    12
    ），x∈R
    （1）求f（x）的最小正周期及单调增区间
    （2）f（x）可由y=sinx作怎样的变换得到？
    分析：（1）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，从而可求f（x）的最小正周期及单调增区间；
    （2）利用三角函数的图象变换规律，可得结论．
    解答：解：（1）f（x）=
    		3
    sin（2x-
    π
    6
    ）+2sin2（x-
    π
    12
    ）=
    		3
    sin（2x-
    π
    6
    ）+1-cos（2x-
    π
    6
    ）=2sin（2x-
    π
    3
    ）+1，
    ∴T=
    2π
    2
    =π
    由2x-
    π
    3
    ∈[2kπ-
    π
    2
    ，2kπ+
    π
    2
    ]    得增区间为[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]    （k∈Z）；
    （2）y=sinx右移
    π
    3
    得到y=sin（x-
    π
    3
    ），纵不变，横变为原来
    1
    2
    ，得到y=sin（2x-
    π
    3
    ），横不变，纵变为2倍得到y=2sin（2x-
    π
    3
    ），上移1个单位即得y=2sin（2x-
    π
    3
    ）+1．
    点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    sinωx-2sin2
    ωx
    2
    （ω＞0）的最小正周期为3π．
    （Ⅰ）当x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    4
    ]时，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）已知f（x）=3sin（
    π
    2
    x+
    π
    3
    ），则下列不等式中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中正确结论的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    ．
    （1）函数y=sinx在第一象限单调递增；
    （2）函数f（x）=sin（
    2x
    3
    +
    7π
    2
    ）是偶函数；
    （3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且对任意实数t都有f（t+
    π
    3
    ）=f（
    π
    3
    -t），设g（x）=3cos（ωx+φ）-1，则g（
    π
    3
    ）=-1
    （4）设α，β是锐角三角形两个内角，则sinα＜cosβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3sin（2x-
    π6
    ），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）对一切实数x恒成立，则α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ）．
    （1）用“五点法”画函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ），x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    6
    ]的图象．（只需列表即可，不用描点连线）
    （2）求函数f（x）=3sin（2x+
    π
    3
    ）在x∈[-π，π]的单调递减区间．

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