Question

（2013•湖北）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V₁，V₂，V₃，V₄，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（　　）

A．V₁＜V₂＜V₄＜V₃

B．V₁＜V₃＜V₂＜V₄

C．V₂＜V₁＜V₃＜V₄

D．V₂＜V₃＜V₁＜V₄

Answer 1

分析：利用三视图与已知条件判断组合体的形状，分别求出几何体的体积，即可判断出正确选项．

解答：解：由题意以及三视图可知，该几何体从上到下由：圆台、圆柱、正四棱柱、正四棱台组成，
体积分别记λ为V₁=

1

3

π×1×(22+12+

22×12

)=

7π

3

．
V₂=1²×π×2=2π，
V₃=2×2×2=8
V₄=

1

3

×1×(42+22+

42×22

)=

28

3

；
∵

28

3

＞8＞

7π

3

＞2π，
∴V₂＜V₁＜V₃＜V₄
故选C．

点评：本题考查简单组合体的三视图与几何体的体积的求法，正确判断几何体的形状与准确利用公式求解体积是解题的关键．