Question

【题目】下列函数中，可以是奇函数的为（ ）
A.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R
B.f（x）=x2+ax+1，a∈R
C.f（x）=log2（ax﹣1），a∈R
D.f（x）=ax+cosx，a∈R

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于A．f（﹣x）=（﹣x﹣a）|﹣x|=（﹣x﹣a）|x|，若f（﹣x）+f（x）=（﹣2a）|x|=0，则a=0，则A满足；
对于B．f（﹣x）=（﹣x）2﹣ax+1，若f（﹣x）+f（x）=2x2+2=0，则方程无解，则B不满足；
对于C．由ax﹣1＞0，不管a取何值，定义域均不关于原点对称，则C不满足；
对于D．f（﹣x）=﹣ax+cos（﹣x）=﹣ax+cosx，若f（﹣x）+f（x）=2cosx=0，则不满足x为一切实数，则D不满足．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的函数的奇偶性，需要了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案．