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    若
    a
    ，
    b
    是非零向量且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，(
    b
    -2
    a
    )⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6
    分析：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到
    a
    2    =
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．
    解答：解：∵（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，
    ∴（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =
    a
    2    -2
    a
    • 
    b
    =0，
    （
    b
    -2
    a
    ）•
    b
    =
    b
    2    -2
    a
    •
    b
    =0，∴
    a
    2    =
    b
    2    =2
    a
    •
    b
    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    则由两个向量的夹角公式得 cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |• |
    b
    |
    =
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    a
    •b
    2
    a •
    b
    =
    1
    2
    ，
    ∴θ=60°，
    故选B．
    点评：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．
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    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b ，则a与b的夹角是（    ）

    A．          B．       C．      D．

     

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    若
    a
    ，
    b
    是非零向量且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，(
    b
    -2
    a
    )⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    2π
    3
    		D．
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省长春外国语学校高一下学期期末考试文数 题型：单选题

    若a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是（   ）

    A．B．C．D．

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