Question

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．

(1)求证：AD∥OC．

(2)若⊙O的半径为1，求AD·OC的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结OD、BD． 　　因为BC、CD是⊙O的切线， 　　所以OB⊥BC，OD⊥CD． 　　所以∠OBC＝∠ODC＝90°． 　　又因为OB＝OD，OC＝OC， 　　所以Rt△OBC≌Rt△ODC． 　　所以BC＝CD， 　　因为OB＝OD， 　　所以OC⊥BD． 　　又因为AB为⊙O的直径， 　　所以∠ADB＝90°， 　　即AD⊥BD． 　　所以AD∥OC． 　　(2)解：因为AD∥OC， 　　所以∠A＝∠BOC． 　　又∠ADB＝∠OBC＝90°， 　　所以△ABD∽△OCB． 　　所以． 　　所以AD·OC＝AB·OB＝2×1＝2． 　　分析：对于(1)，连结OD、BD；对于(2)，连结BD，证△ABD∽△OCB即可．