Question

若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2

3

，则a等于（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：根据已知中两圆的方程，画出草图，进而根据半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，满足勾股定理可得a值．

解答：解：由已知x²+y²+2ay-6=0的半径为

6+a2

，圆心坐标为（0，-a）
圆x²+y²=4的半径为2，圆心坐标为（0，0）
∵圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为2

3

，
则圆心（0，0）到公共弦的距离为1
圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a
由图可知6+a²-（a+1）²=（

3

）²，解之得a=1．
故选A

点评：本小题考查圆与圆的位置关系，圆的弦长公式，其中根据已知分析出圆心（0，-a）到公共弦的距离为1+a，是解答的关键．