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    （2011•蓝山县模拟）S=
    1
    1+
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		5
    +…+
    1
    		2009
    +
    		2011
    =
    		2011
    -1
    2
    		2011
    -1
    2
    ．
    分析：由题意可得，S=
    1
    1+
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		5
    +…+
    1
    		2009
    +
    		2011
    =
    1-
    		3
    -2
    +
    		3
    -
    		5
    -2
    +…+
    		2009
    -
    		2011
    -2
    ，利用裂项相消可求和
    解答：解：由题意可得，S=
    1
    1+
    		3
    +
    1
    		3
    +
    		5
    +…+
    1
    		2009
    +
    		2011

    =
    1-
    		3
    -2
    +
    		3
    -
    		5
    -2
    +…+
    		2009
    -
    		2011
    -2

    =-
    1
    2
    （1-
    		3
    +
    		3
    -
    		5
    +…+
    		2009
    -
    		2011
    ）
    =-
    1
    2
    （1-
    		2011
    ）=
    		2011
    -1
    2

    故答案为
    		2011
    -1
    2
    点评：本题主要考查了裂项求解数列的和，解题的关键是在所求的每项中乘以分母的有理化因式．
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