Question

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）求证：已知都是正实数，求证：；
（Ⅱ）求证：已知都是正数，求证：.

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵
，
又∵，∴，∴，
∴．                            …………（5分）
法二：∵，又∵，∴，
∴，展开得，
移项，整理得．                    …………5分
（Ⅱ）证明：因为x，y，z均为正数，
所以                         
同理可得                     
当且仅当时，以上三式等号都成立，
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，
得                           …………10分

略