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已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为           

2  解析:y=ax2-1,即x2=(y+1),

∵原点为抛物线焦点,∴=1,即a=.

∴抛物线为y=x2-1,顶点为(0,-1),与x轴两交点为(-2,0)和(2,0).

∴S=×4×1=2.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知:点F是抛物线:x2=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直.
(Ι)求抛物线的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点.
①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-kPF>1;
②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且S△OAB=
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,求l的方程.

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科目:高中数学 来源:2011年浙江省台州中学高三第四次统练数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知:点F是抛物线:x2=2py(p>0)的焦点,过F点作圆:(x+1)2+(y+2)2=5的两条切线互相垂直.
(Ι)求抛物线的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+b(k>0)交抛物线于A,B两点.
①若抛物线在A,B两点的切线交于P,求证:k-kPF>1;
②若B点纵坐标是A点纵坐标的4倍,A,B在y轴两侧,且,求l的方程.

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科目:高中数学 来源:山东省济宁五中2010届高三5月模拟(理) 题型:填空题

 已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐

    标原点,则双曲线的标准方程是                 .

 

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