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    化简计算：
    1+tan105°
    1+tan(-15°)
    =
    -2-
    		3
    -2-
    		3
    ．
    分析：先利用两角和的正切公式求出 tan105°=tan（45°+60°）的值，再利用两角差的正切公式求出 tan15°=tan（45°-30°） 的值，从而求得
    1+tan105°
    1+tan(-15°)
    的值．
    解答：解：∵tan105°=tan（45°+60°）=
    tan45°+tan60°
    1-tan45°tan60°
    =
    1+
    		3
    1-
    		3
    ，
    tan15°=tan（45°-30°）=
    tan45°-tan30°
    1+tan45°tan30°
    =
    1-
    		3
    3
    1+
    		3
    3
    =
    3-
    		3
    3+
    		3
    ．
    ∴
    1+tan105°
    1+tan(-15°)
    =
    1+tan105°
    1-tan(15°)
    =
    1+
    1+
    		3
    1-
    		3
    1-
    3-
    		3
    3+
    		3
    =
    -2
    		3
    2
    		3
    =-2-
    		3
    ，
    故答案为-2-
    		3
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简
    sin(-α)cos(2π+α)
    sin(
    π
    2
    +α)
    ．
    （2）计算4
    1
    2
    +2log23-log2
    9
    8
    ．
    （3）已知tanθ=3，求
    1
    sin2θ-2sinθcosθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2
    		3
    ）2+lg
    1
    6
    +lg0.06；
    （2）化简
    sin (180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
    sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算：
    ①cos0+5sin
    π
    2
    -3sin
    3π
    2
    +10cosπ    ；
    ②cos
    π
    3
    -tan
    π
    4
    +
    3
    4
    tan2
    π
    6
    -sin
    π
    6
    +cos2
    π
    4
    +sin2
    π
    3
    ．
    （2）化简：
    sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
    3π
    2
    +α)
    sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    化简计算：
    1+tan105°
    1+tan(-15°)
    =______．

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