Question

已知无穷等比数列{a_n}的前n项和Sn=

1

3n

+a（n∈N^*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（　　）

• A、

  1

  3

• B、-

  1

  3

• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：由无穷等比数列{a_n}的前n项和Sn=

1

3n

+a（n∈N^*），求出a₁和d，由此可求出无穷等比数列各项的和．

解答：解：a1=S1=

1

3

+a，
a2=S2-S1= (

1

32

+a)-(

1

3

-a) =-

2

9

，
a3=S3-S2=(

1

33

+a)-(

1

32

+a) =-

2

27

，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴(-

2

9

) 2=(

1

3

+a)• (-

2

27

)，
∴a=-1，∴a1=-

2

3

，q=

- 2 9

- 2 3

=-

1

3

．
∴S=

- 2 3

1- 1 3

=-1．
故选D．

点评：本题考查数列的极限和运算，解题时要注意公式的灵活运用．