Question

一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；
（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）确定每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率，即可求出恰有2次抽到编号为6的小球的概率；
（II）确定随机变量X所有可能的取值，求出相应的概率，即可求出随机变量X的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）每次从袋中随机抽取1个球，抽到编号为6号球的概率p=

1

6

．
所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为

C

2 3

p2(1-p)=3×(

1

6

)2(

5

6

)=

5

72

．…（6分）
（Ⅱ）随机变量X所有可能的取值为3，4，5，6．…（7分）P(X=3)=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(X=4)=

C 2 3

C 3 6

=

3

20

，P(X=5)=

C 2 4

C 3 6

=

6

20

=

3

10

，P(X=6)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
∴随机变量X的分布列为

X	3	4	5	6
P	1 20	3 20	3 10	1 2

…（11分）
∴EX=3×

1

20

+4×

3

20

+5×

3

10

+6×

1

2

=

21

4

…（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．