Question

x，y，z都是不小于1的实数，xyz=10，且x^lgxy^lgyz^lgz=10，求x，y，z的值．

Answer 1

分析：首先根据x^lgxy^lgyz^lgz=10得出lg²x+lg²y+lg²z=1进而由条件得出lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0，然后由对数的性质得出lgx，lgy，lgz中至少有2个为0再设lgx=lgy=0，即可求出结果．

解答：解：因为x^lgxy^lgyz^lgz=10，所以lg²x+lg²y+lg²z=1
因为xyz=10，所以lgx+lgy+lgz=1
所以lgxlgy+lgylgz+lgzlgx=0
因为x，y，z≥1，所以lgx，lgy，lgz≥0，所以lgx，lgy，lgz中至少有2个为0
不妨设lgx=lgy=0，故x=y=1，所以z=10．
所以x=y=1，z=10或者x=z=1，y=10或者z=y=1，x=10．

点评：本题考查了对数的运算性质，熟练掌握性质可以提高做题效率，属于中档题．