Question

已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（ ）
A．9x-4y-23=0
B．9x+4y-31=0
C．x-4y+1=0
D．x+4y-7=0

Answer 1

【答案】分析：由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），利用平方差法即可求得该直线方程．
解答：解：由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，y₁+y₂=2，
把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得①，②，
①-②得，=0，即=0，
整理得，=×=×=，即k_PQ=，
故所求直线方程为：y-1=，即9x-4y-23=0．
故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，属中档题，涉及弦中点问题，一般利用平方差法，即设出弦端点，把坐标代入曲线方程，变形为关于中点及直线斜率的关系式．