Question

若a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab+

1

ab

的最小值为（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  17

  4

• C、

  9

  4

• D、2

Answer 1

分析：由a＞0，b＞0利用基本不等式可得，1=a+b≥2

ab

 从而可得ab≤

1

4

令t=ab则t∈（0，

1

4

]
通过考查函数y=t+

1

t

在（0，

1

4

]单调性可求函数的最小值

解答：解：∵a＞0，b＞0
利用基本不等式可得，1=a+b≥2

ab

∴ab≤

1

4

令t=ab则t∈（0，

1

4

]
而y=t+

1

t

在（0，

1

4

]单调递减
∴当t=

1

4

时函数有最小值

17

4

故选B

点评：本题主要考查了基本不等式a+b≥2

ab

的应用，及利用函数y=x+

k

x

(k＞0)的单调性求函数的最值，属于基础知识的简单综合．