Question

比较下面各题中两个值的大小：

(1)1.7^2.5，1.7³；(2)2.3^－0.28，0.67^－3.1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(单调法)：由于1.72.5与1.73的底数是1.7，故构造函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增函数．又2.5＜3，所以1.72.5＜1.73． 　　(2)(中间量法)：由指数函数的性质，知2.3－0.28＜2.30＝1，0.67－3.1＞0.670＝1，所以2.3－0.28＜0.67－3.1．

提示：

思路分析：本题主要考查指数函数的性质及应用．构造指数函数，利用其单调性和值域比较大小． 　　绿色通道：比较指数式大小的方法： 　　1．单调法：比较同底数幂大小，构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．要注意：明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；明确指数函数的底数与1的大小关系；最后根据指数函数图像和性质来判断． 　　2．中间量法：比较不同底数幂的大小，常借助于中间值1进行比较．利用口诀：“同大异小”，判断指数幂和1的大小．