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    对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的（n∈N*），恒有|un+1-u|+|un+un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列．
    （1）首项为1，公比为-
    12
    的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
    （2）设{sn}是数列{xn}的前n项和．给出下列两组判断：
    A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列；
    B组：③数列{sn}是B-数列，④数列{sn}不是B-数列．
    请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．判断所给命题的真假，并证明你的结论．
    分析：（1）设满足题设的等比数列为an，则an=(-
    1
    2
    )    n-1    ．于是|an-an-1|  =|(-
    1
    2
    )    n-1    -(-
    1
    2
    )    n-2    |=
    3
    2
    ×(
    1
    2
    )    n-2    n≥2，由此可知首项为1，公比为-
    1
    2
    的等比数列是B-数列．
    （2）命题1：若数列xn是B-数列，则数列Sn是B-数列．此命题为假命题．根据B-数列的性质可以进行证明．
    命题2：若数列Sn是B-数列，则数列xn不是B-数列．此命题为真命题．根据B-数列的性质可以进行证明．
    解答：解：（1）设满足题设的等比数列为an，
    则an=(-
    1
    2
    )    n-1    ．
    于是|an-an-1|  =|(-
    1
    2
    )    n-1    -(-
    1
    2
    )    n-2    |=
    3
    2
    ×(
    1
    2
    )    n-2    n≥2
    |an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|

    =
    3
    2
    ×[1+
    1
    2
    +(
    1
    2
    )    2    +…+(
    1
    2
    )    n-1    ]
    =3×[1-(
    1
    2
    )    n    ] ＜3    ，所以首项为1，公比为-
    1
    2
    的等比数列是B-数列．
    （2）命题2：若数列xn是B-数列，
    则数列Sn是B-数列．此命题为假命题．
    事实上设xn=1（n∈N*），易知数列xn是B-数列，但Sn=n，
    |Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|=n．
    由n的任意性知，数列Sn不是B-数列．
    命题2：若数列Sn是B-数列，
    则数列xn不是B-数列．此命题为真命题．
    事实上，因为数列Sn是B-数列，
    所以存在正数M，对任意的n∈N*，
    有|Sn+1-Sn|+|Sn-Sn-1|+…+|S2-S1|≤M，
    即|xn+1|+|xn|+…+|x2|≤M．
    于是|xn+1-xn|+|xn-xn-1|+…+|x2-x1|≤|xn+1|+2|xn|+2|xn-1|+…+2|x2|+|x1|≤2M+|x1|，
    所以数列xn是B-数列．
    点评：本题考查数列知识的综合运用，解题时要认真审题，仔细计算．
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    1
    2
    )n-1+2    ，a1=
    1
    2

    （n≥2，n为正整数）．
    （1）令bn=2nan，求证数列{bn }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，称数列{un} 为“差绝对和有界数列”，
    证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
    （3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，
    证明：数列{cn•an}也是“差绝对和有界数列”．

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    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…|u2-u1|≤M成立，称数列{un}为“差绝对和有界数列”，证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”．

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    （2）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，称数列{un} 为“差绝对和有界数列”，
    证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
    （3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，
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