将各项均为正数的数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表.如图所示．记表中各行的第一个数a1.a2.a4.a7.-构成数列为{bn}.各行的最后一个数a1.a3.a6.a10.-构成数列为{cn}.第n行所有数的和为sn．已知数列{bn}是公差为d的等差数列.从第二行起.每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将各项均为正数的数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示．记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成数列为{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₆，a₁₀，…构成数列为{c_n}，第n行所有数的和为s_n(n＝1，2，3，4，…)．已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a₁＝a₁₃＝1，a₃₁＝．

(1)求数列{c_n}，{s_n}的通项公式．

(2)记，求证：．

答案：
解析：

　　解：(1)，前行共有个数，

　　因为，所以，即

　　又因为，所以，即，

　　解得：，　4分

　　所以：，，　7分

　　(2)

　　　10分

　　又因为

　　所以：．

　　　14分

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各项均为正数的数列{a_n}中，前n项和Sn=(

an+1

)2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

＜k恒成立，求k的取值范围；
（3）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（2^m，2^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

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科目：高中数学 来源：江西省模拟题 题型：解答题

将各项均为正数的数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示，记表中各行的第一个数a₁，a₂，a₄，a₇，…，构成数列{b_n}，各行的最后一个数a₁，a₃，a₅，a₁₀，…，构成数列{c_n}，第n行所有数的和为S_n（n=1，2，3， 4，…）。已知数列{b_n}是公差为d的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q，且a₁=a₁₃=1，

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