Question

已知f（2^x）=4x+2005，则f（2）=______．

Answer 1

解：∵f（2^x）=4x+2005
∴f（x）=4log₂x+2005，
∴f（2）=4log₂2+2005=2009．
故答案为：2009．
分析：本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（2^x）=4x+2005，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．
点评：求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．