Question

设集合A={y|y=4x-

1

2

-4•2x+9，其中x∈[0，3]}，B={y|y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

y=

1

2

(2x)2-4•2x+9=

1

2

(2x-4)2+1
∵x∈[0，3]，∴2^x∈[1，8]，
∴A=[1，9]，
y²-（a²+a+1）y+a³+a≥0
∵a²+1＞a
∴B={y|y≤a或y≥a²+1}
∵A∩B=∅
∴a＜1
a²+1＞9
∴a＜-2

2