【题目】北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术,所谓隙积,即“积之有隙”者,如累棋、层坛之类,这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n层,上底由长为a个物体,宽为b个物体组成,以下各层的长、宽依次各增加一个物体,最下层成为长为c个物体,宽为d个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= .已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示,则该垛积中所有小球的个数为 .
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x+ ,x∈(0,π).
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)设△ABC为锐角三角形,角A所对边a= ,角B所对边b=5,若f(A)=0,求△ABC的面积.
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【题目】在等差数列{an}中,a2+a7=﹣23,a3+a8=﹣29
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an+bn}是首项为1,公比为2的等比数列,求{bn}的前n项和Sn .
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【题目】设D为不等式组 ,表示的平面区域,点B(a,b)为第一象限内一点,若对于区域D内的任一点A(x,y)都有
成立,则a+b的最大值等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1B1B为菱形,底面△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A1B⊥B1C.
(1)求证:直线AC⊥直线BB1;
(2)若直线BB1与底面ABC成的角为60°,求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=sin2ωx﹣ (ω>0)的周期为
,若将其图象沿x轴向右平移a个单位(a>0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】设P是椭圆上一点,M,N分别是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( )
A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12
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【题目】函数f(x)=x|x|.若存在x∈[1,+∞),使得f(x﹣2k)﹣k<0,则k的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.( ,+∞)
D.( ,+∞)
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