Question

如图所示，根据指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：

先原地旋转角度θ(θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转|θ|)，再朝其面对的方向沿直线行走距离r．

(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)．

(2)机器人在完成该指令后，发现在点(17，0)处有一个小球正向坐标原点作匀速直线滚动，已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)求得，θ=45°，故指令为． (2)设机器人最快在点P(x，0)处截住小球，则因为小球速度是机器人速度的2倍，所以在相同时间内有 ． 即， 得或x=7， 因为要求机器人最快地去截住小球，即小球滚动距离最短，所以x=7，故机器人最快可在点P(7，0)处截住小球，所给的指令为(5，－98.13°)．

提示：

提示：利用极坐标与直角坐标之间的关系解决实际问题．