Question

19．已知△ABC的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）．
（1）求AC边所在直线的方程；
（2）求边AC的垂直平分线方程．

Answer 1

分析 （1）根据直线的两点式方程，求出直线AC的方程即可；
（2）求出边AC的中点坐标，代入与直线AC垂直的直线方程中，即可求出AC边的垂直平分线方程．

解答 解：（1）∵△ABC的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），
∴直线AC的方程为$\frac{x+5}{0+5}$=$\frac{y-0}{2-0}$，
化为一般方程是2x-5y+10=0；
（2）边AC的中点坐标为
x=$\frac{-5+0}{2}$=-$\frac{5}{2}$，y=$\frac{0+2}{2}$=1；
且设AC的垂直平分线方程为5x+2y+m=0，
把中点坐标代入方程，得
5×（-$\frac{5}{2}$）+2×1+m=0，
解得m=$\frac{21}{2}$，
∴AC边的垂直平分线方程为5x+2y+$\frac{21}{2}$=0，
即10x+4y+21=0．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了直线的垂直关系的应用问题，是基础题目．