Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$为R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，1]
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$为R上的增函数，根据第一、二段函数为增函数，且x=0时，第一段的函数值不小于第二段的函数值，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+a，x≥0}\\{{e}^{ax}，x＜0}\end{array}\right.$为R上的增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≥{e}^{0}}\end{array}\right.$，
解得：a＞1，
故实数a的取值范围为[1，+∞），
故选：B．

点评 题考查的知识点是分段函数的单调性，其中根据已知构造关于a的不等式组，是解答的关键．