Question

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{64π}{3}+2\sqrt{3}$
• B． $\frac{56π}{3}+4\sqrt{3}$
• C． 18π
• D． 22π+4

Answer 1

分析 已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，进而可得答案．

解答 解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，
圆柱的底面半径为2，高为6，
故体积为：6×π•2²=24π，
弓形弦到圆心的距离为2-1=1，
故弓形弦所对的圆心角为：$\frac{2π}{3}$，
故弓形的面积为：$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$，
弓形柱的高为2，
故两个弓形柱的体积为：4×（$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$），
故组合体的体积为：24π-4×（$\frac{4π}{3}-\sqrt{3}$）=$\frac{56π}{3}+4\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．