Question

12、已知x²+y²=4，求A=x²+xy+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析：本题考察的知识点是基本不等式，根据解不等式的方法由x²+y²=4求出xy的取值范围，再代入A=x²+xy+y²中的，不难求出A的最大值和最小值．

解答：解：∵x²+y²=4≥2xy，∴xy≤2
又∵x²+y²=4≥-2xy，∴xy≥-2
∴-2≤xy≤2
∴2≤x²+xy+y²≤6
故A的最大值为6，最小值为2

点评：如果两个数的和为定值，我们可以根据均值不等式求出，两个数积的取值范围，（注，如果两数均为正数，可直接使用均值定理，若两个数均为负数，则要提出一个负号），再结合不等式的性质，即可求解．