Question

18．设α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，求$\frac{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]^{2}}{tan（180°+α）}$的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件，化简所求表达式，利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：α是第二象限角且cos（90°+α）=-$\frac{4}{5}$，
可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$．tanα=-$\frac{4}{3}$，
$\frac{{[sin（180°-α）+cos（α-360°）]}^{2}}{tan（180°+α）}$=$\frac{{[sinα+cosα]}^{2}}{tanα}$=$\frac{（\frac{4}{5}{-\frac{3}{5}）}^{2}}{-\frac{4}{3}}$=$-\frac{3}{100}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式以及诱导公式的应用，考查计算能力．