Question

若直线ax+by=1经过点M（cosα，sinα），则（　　）

A、a²+b²≥1

B、a²+b²≤1

C、a+b≥1

D、a+b≤1

Answer 1

分析：利用题设中的直线ax+by=1经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=1，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．

解答：解：直线ax+by=1经过点M（cosα，sinα），
∴acosα+bsinα=1，
∴a²+b²=（a²+b²）（cos²α+sin²α）≥（acosα+bsinα）²=1，（当且仅当

a

cosα

=

b

sinα

时等号成立）
故选A．

点评：本题主要考查了直线的方程、柯西不等式求最值等，注意配凑的方法．