Question

如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=

3

2

，则该多面体的体积为（　　）

• A．6
• B．

  15

  2

• C．

  21

  2

• D．12

Answer 1

分析：由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E-ABCD的体积，然后根据由题意求出V_F-ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．

解答：解：∵多面体ABCDEF中，
面ABCD是边长为3的正方形，
EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，
△FBC中BC边上的高FH=2，EF=

3

2

，
∴EF∥平面ABCD，
则G到平面ABCD的距离2，
将几何体变形如图，使得FG=AB，
三棱锥E-BCG的体积为：

1

3

×

1

2

 ×3×2×

3

2

=

3

2

，
∴原几何体的体积为：

1

2

×3×2×3-

3

2

=

15

2

．
故选B．

点评：本题考查的知识点是组合几何体的面积、体积问题，是常考题目．本题可以直接求解，但是麻烦．解答组合体问题的常用方法是分割法．