练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3
    ，求直线m的方程．
    （1）∵椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，|MF1|+|MF2|=2
    		2

    ∴
    c
    a
    =
    		2
    2
    2a=2
    		2

    ∴a=
    		2
    ，c=1
    ∴b=1
    ∴椭圆C的标准方程为
    x2
    2
    +y2=1    ；
    （2）由（1）知，F1（-1，0），设直线m的方程为x=my-1
    代入椭圆方程可得（m2+2）y2-2my-1=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=
    2m
    m2+2
    ，y1y2=
    -1
    m2+2

    ∴|AB|=
    		1+m2
    |y1-y2|    =
    		1+m2
    •
    		(
    2m
    m2+2
    )2-4•
    -1
    m2+2

    ∵|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3

    ∴|AB|=4
    		2
    -
    8
    		2
    3
    =
    4
    		2
    3

    ∴
    		1+m2
    •
    		(
    2m
    m2+2
    )    2    -4•
    -1
    m2+2
    =
    4
    		2
    3

    ∴m=±1
    ∴直线m的方程为y=±（x+1）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆，它的离心率为，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为，左准线为，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线,设曲线的准线为，焦点为，过作直线交曲线于两点，过点作平行于曲线的对称轴的直线，若，试证明三点（为坐标原点）在同一条直线上．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-y2=1，l：y=kx+1
    （1）求直线L的斜率的取值范围，使L与C分别有一个交点，两个交点，没有交点．
    （2）若Q（1，1），试判断以Q为中点的弦是否存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：x2+
    y2
    m
    =1    的焦点在y轴上，且离心率为
    		3
    2
    ．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于两点A、B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    |-|
    PB
    |＜
    		3
    时，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （备用题）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)上的点M(1，
    3
    2
    )    到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；
    （Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点N（
    		2
    ，0）且斜率为
    		6
    3
    的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
    OA
    •
    OB
    =0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C的方程；
    （2）直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B．求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

    （1）求抛物线的方程．
    （2）求|AB|+|CD|的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案