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    已知圆及定点P(4,0)，问过点P的直线倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆相交？相切？并求出切线方程。

            

                                                  

    解：设点P(4,0)的直线l的方程为即，圆心O到直线l的距离

                                        

             直线l与圆相交，

             直线l与圆相切

             当斜率k不存在时，相离。


    解析:

    本题是直线与圆的位置关系的典型题，由于平面几何对圆的性质进行研究，因此解这类题用“几何法”较好，这种方法是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系求解。

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    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
    （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
    （Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C1：(x+2)2+y2=4及点C2（2，0），在圆C1上任取一点P，连接C2P，做线段C2P的中垂线交直线C1P于点M．
    （1）当点P在圆C1上运动时，求点M的轨迹E的方程；
    （2）设轨迹E与x轴交于A1，A2两点，在轨迹E上任取一点Q（x0，y0）（y0≠0），直线QA1，QA2分别交y轴于D，E两点，求证：以线段DE为直径的圆C过两个定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源：郑州二模 题型：解答题

    已知圆M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定点N（1，0），点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
    NP
    =2
    NQ
    ，
    GQ
    •
    NP
    =0．
    （Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求点G的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若动圆M和（Ⅰ）中所求轨迹C相交于不同两点A、B，是否存在一组正实数m，n，r使得直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

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