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    如图，已知，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．

    求证：(1)DE=DA；

    (2)平面BDM⊥平面ECA；

    (3)平面DEA⊥平面ECA．

    答案：略
    解析：

    如图，取AC中点N，然后连结MN，BN．

    ∵△ABC为正三角形，∴BN⊥AC，

    ∴EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，

    ∴EC∥BD，EC⊥BN．

    又M为AE中点，EC=2BD，

    ∴，∴，∴四边形MNBD是平行四边形．

    由BN⊥AC，BN⊥EC，得BN⊥平面AEC，

    ∴DM⊥平面AEC，∴DM⊥AE，∴DE=DA．

    (2)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面BDM，

    ∴平面BDM⊥平面ECA．

    (3)∵DM⊥平面AEC，DMÌ 平面ADE，

    ∴平面DEA⊥平面ECA．


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    		2
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    （2）求证：∠BAC=60°
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    		3
    		3
    ．

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    54
    25
    cm2
    54
    25
    cm2
    ．

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    （2）
    AD
    DC
    =
    FE
    EC
    ．

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