Question

已知f(x)=  ，a、b、c∈R，且a+b>0,a+c>0,b+c>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零         B.一定等于零       C.一定小于零         D.正负都有可能

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c

∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0

∴a+b+c＞0又a³+b³+c³=1/ 2 （a³+b³+c³+a³+b³+c³）

a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-1 /2 b）²+3 /4 b²]

a，b不同时为0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-1/ 2 b）²+3/ 4 b²]＞0

同理可证得c³+a³＞0，b³+c³＞0

故a³+b³+c³＞0

所以f（a）+f（b）+f（c）＞0