Question

解答题 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)． (1) 试规定f(0)的值，并解释其实际意义； (2) 试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质； (3) 解：设f(x)＝，现有a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：f(0)＝1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样．
(2)	解：函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：f(0)＝1，f(1)＝，(1分) 在［0，＋∞)上f(x)单调递减，且0＜f(x)≤1．(3分)
(3)	解：设仅清洗一次，残留的农药量为f1＝，(5分) 清洗两次后，残留的农药量为f2＝，(7分) 则f1－f2＝．(9分) 于是，当a＞2时，f1＞f2；当a＝2时，f1＝f2；当0＜a＜2时，f1＜f2．(11分) 因此，当a＞2时，清洗两次后残留的农药量较少； 当a＝2时，两种清洗方法具有相同的效果； 当0＜a＜2时，一次清洗残留的农药量较少．(14分)