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    （2009•西安二模）已知O是△ABC内一点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    +2
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则S△OAB：S△OBC：S△OAC等于（　　）
    分析：设D为AC中点，连结OD，由向量加法法则和已知条件向量等式，可得
    OD
    =-
    OB
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OC
    ），从而得到B、O、D三点共线，且O为BD的中点．由三角形中线的性质，可得S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=
    1
    2
    S△OAC，由此即可算出S△OAB：S△OBC：S△OAC的值，从而得到本题答案．
    解答：解：设D为AC中点，连结OD，则
    ∵OD是△OBC的中线，
    ∴向量
    OD
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OC
    ）
    ∵由已知得
    OA
    +2
    OB
    +
    OC
    =
    0

    ∴向量
    OB
    =-
    1
    2
    （
    OA
    +
    OC
    ）
    因此可得：
    OD
    =-
    OB
    ，
    即B、O、D三点共线，且O为BD的中点
    ∴△ABD中，AO是BD边上的中线，可得S△OAB=S△OAD．
    同理可得△BCD中，S△OBC=S△OCD
    ∴S△OAB=S△OBC=S△OAD=S△OCD=
    1
    2
    S△OAC
    由此可得S△OAB：S△OBC：S△OAC=1：1：2
    故选：D
    点评：本题给出三角形ABC内部一点O满足的向量等式，求O与三角形的三个顶点构成三角形的面积比．着重考查了平面向量的加法法则、三角形中线的性质和求三角形面积比的方法等知识，属于中档题．
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