Question

设A=｛x|x²-3x+2=0｝，B=｛x|x²-ax+2=0｝，若A∪B=A，求由a的值组成的集合.

Answer 1

思路解析：由A∪B=A，可知BA，求出A中的元素后，对B的可能情况进行讨论即可求出a的值组成的集合.

解：由A∪B=A，可知BA，又A=｛x|x²-3x+2=0｝=｛1，2｝.

所以B可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝或.

（1）当B=｛1，2｝=A时，显然有a=3；

（2）当B=｛1｝或｛2｝时，方程x²+ax+2=0有两个相等的根，

故Δ=0,即a²-8=0，所以a=±2，

但a=±2时，B=｛-｝或｛｝，不满足BA,，所以舍去.

（3）当B=时，方程x²+ax+2=0无实根，

故Δ=a²-8＜0，即-2＜a＜2.

综上所述,a的值的集合为｛3｝∪｛a|-2＜a＜2｝.