Question

点P为双曲线C₁：和圆C₂：x²+y²=a²+b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁，F₂为双曲线C₁的两个焦点，则双曲线C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由题意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，故∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．设|PF₂|=m，则|PF₁|=m，|F₁F₂|=2m．由e=，能求出双曲线的离心率．
解答：解：由题意：PF₁⊥PF₂，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，
∴∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°．
设|PF₂|=m，
则|PF₁|=m，
|F₁F₂|=2m．
e=
₌
=+1．
故选C．
点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，灵活运用双曲线的性质，合理地进行等价转化．