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如果以数列的任意连续三项作边长,都能构成一个三角形,那么称这样的数列为“三角形”数列;又对于“三角形”数列,如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列,就称y=f(x) 是数列的“保三角形”函数。

(Ⅰ)、已知数列是首项为2012,公比为的等比数列,求证:是“三角形”数列;

(Ⅱ)、已知数列是首项为2,公差为1的等差数列,若函数f(x)=  (m>0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

 

【答案】

解:(Ⅰ)、是递减数列···2分,

故对任意的正整数n ,构成三角形当且仅当满足

这显然成立,故是“三角形”数列···6分

(Ⅱ)、=7n+1··7分是“三角形”数列

①若0<m<1,则是递减数列,构成三角形当且仅当满足    ···6分

②若m>1, 则是递增数列,可求得···12分。

故m的取值范围是:···14分

 

【解析】略

 

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