Question

（16分）求同时满足下列条件的所有的复数z,

①z+∈R, 且1<z+≤6；②z的实部和虚部都是整数.[来源:Z&xx&k.Com]

 

Answer 1

【答案】

z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .

【解析】设z=x+yi, (x, y∈R), 则z+=x(1+)+y(1-)i .

∵z+∈R, ∴y(1-)=0. ∴y=0, 或x²+y²=10.

又1<z+≤6, ∴1< x(1+)≤6. ①     4分

1）当y=0时, ①可以化为1<x+≤6,   当x<0时, x+<0, 当x>0时, x+≥2>6. 故y=0时, ①无解.      7分

2）当x²+y²=10时, ①可化为1<2x≤6, 即<x≤3.

∵x, y∈Z, 故可得z=1+3i ,或 1-3i ,或 3+i ,或 3-i .。。。。。。。。。10分[