Question

设直线y=kx（k＞0）与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则有（ ）
A．cosx₄=1
B．cosx₄=-x₄sinx₄
C．cosx₄=-ksinx₄
D．cosx₄=x₄tanx₄

Answer 1

【答案】分析：由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．
解答：解：因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|cosx|的图象恰有四个公共点，如图：
所以函数y=|cosx|在x∈（，2π）时函数为y=cosx，它的导数为：y′=-sinx，
即切点C（x₄，y₄）的导函数值就是直线的斜率k，
即 =-sinx₄  即cosx₄=-x₄sinx₄，
故选B．
点评：本题是中档题，考查导数的应用，函数的作图能力，分析问题解决问题的能力，考查数形结合的思想，属于基础题．